Este é o primeiro post de uma série sobre deep learning, especialmente Redes Neurais Convolucionais (em inglês: Convolutional Neural Networks, ou CNNs) que consiste de dois post teóricos e um mais prático, discorrendo sobre um modelo específico. Vamos começar com o C da sigla em inglês, CNN.
Convolução é um termo usado na área da matemática para descrever a operação sobre duas funções que produzem uma terceira função expressando como a primeira é modificada pela outra. Eu sempre me recordo de uma aula na qual o professor explicou esse conceito de uma maneira bem simples. Imagine que você está entre dois palcos durante um festival de música: se você se mover em direção a um ou outro, ouvirá melhor alguma das músicas. Se ficar no meio, os sinais ficam muito misturados. Esta confusão de ruídos é a convolução em ação.
Sobre imagens
Primeiro, o básico de imagens. Para o computador, uma imagem não passa de de uma matrix de inteiros. Quando a imagem é em tons de cinza, cada número entre 0 e 255 representa a luminosidade de um pixel. Existem duas maneiras de representar figuras RGB. A primeira é como um grupo de 3 inteiros que compoem um pixel, com cada elemento do trio representando o valor de vermelho, verde e azul, respectivamente. Na outra forma, a imagem possui dimensões mxnx3, tendo uma camada para cada cor.
Em relação a processamento de imagens, convolucionar significa executar várias multiplicações de matrizes entre a matrix que representa a imagem e a [máscara](https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(image_processing). Deste modo, nós podemos aplicar filtros, seja para detecção de bordas, efeitos de blurring ou de sharpening.
Tipos de convolução de imagem
Embora uma multiplicação de matrizes convencional requeira que o número de colunas da primeira matrix seja igual ao número de linhas da segunda matriz, o processo de convolução não possui este tipo de condição. As dimensões do kernel não precisam bater com as da imagem, visto que a convolução não equivale a um produto convecional. Ao invés disso, a operação é realizada sucessivamente sobre a figura, como se fosse uma janela deslizante movendo sobre a imagem.
Considerando que os formatos não estão adequados, existem tipos de convolução cujos resultos tem dimensões diferentes. O método convolve do módulo scipy possui três modos: full, no qual os sinais não se sobrepõe completamente nas bordas da operação e podem acontecer efeitos nas bordas; same, no qual o resultado tem o mesmo tamanho da imagem; e valid, onde o product consiste apenas dos elementos que não dependem de zero-padding.
Sobre matemática
A operação, como dito anteriormente, é muito similiar à multiplicação de matrizes comum. As diferenças começãm com o tamanho da matriz final. No modo full, a matriz resultante C tem tamanho m que combina o tamanho da matriz kernel K e a imagem B, conforma a equação abaixo:
\[m = |K| + |B| - 1\]Os valores de \(C\) são obtidos ao multiplicar K e B.
\[C(i, j) = \sum_{p=0}^{i+1} \sum_{q=0}^{j+1} K(p,q) B(i - p + 1, j - q + 1)\]onde \(i\) e \(j\) são posições em \(C\), e a notação \(M(a, b)\) denota a elemento na a-ésima linha e b-ésima coluna.
Convolucionar para aprender
A inspiração de usar a ideia de convolução para construir um algoritmo de aprendizado de máquina vem de um mecanismo biológico encontrado no cérebro de mamíferos. O córtex visual contem grupos de neurônios que são modulados por campos receptivos, que “podem provocar reações neurais quando estimuladas”. Campos receptivos podem se sobrepor e repetir entre células visiznhas, de forma que atuam como filtros locais sobre o que recebem.
O estudo, que traz informações sobre a região, divide as células em dois tipos: simples, que reagem a padrões específicos de seu campo receptivo; e complexas, que tem campos receptivos maiores e não são sensíveis à exata posição de um padrão na área.
Discussão
É importante (além de interessante! ) aprender sobre todos os passos no processo do aprendizado computacional, e é especialmente poderoso enteder a razão pela qual o modelo foi criado de certa maneira. Nos próximos posts, vamos continuar a ver teoria e depois investigar e treinar um modelo de deep learning. Até mais!
Para saber mais & referências
Processamento de imagens com OpenCV
Activations of DCNNs are aligned with gamma band activty of human visual cortex
Brain and the visual perception
Receptive fields of single neurones in the cat’s striate cortex
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